LMU Rechenmethoden 2012/2013 Podcast
1) 3. Euklidischer Raum
Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren
2) 4. Vektorprodukt
Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
3) 1. Mathematische Grundbegriffe
Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
4) 5. Differenzieren und Integrieren
Differenzial und Integralrechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der ...Show More
5) 6. Raumkurven und Linienintegral
Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
6) 7. Skalarfelder und Vektorfelder
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld
7) 8. Gradientenfeld und Krummlinige Koordinaten
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives KraftfeldKrummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koo...Show More
8) 10. Integration mit krummlinigen Koordinaten
C4.3-5 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determin...Show More
9) 11. Matrizen
L5.1 Matrizen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation
10) 9. Krummlinige Koordinaten, Mehrdimensionale Integration
Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable In...Show More
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